Determine primeiro termo e o número de termo de uma p. a de número positivo de razão igual 2 ,com o último termo igual a 26 e a soma dos termos iguais a 180

an= 18

r= 2

Sn = 88

E possivel responder d cabeça.

primeiro termo é 2.

e existem 9 termos.

2-4-6-8-10-12-14-16-18.

Explicação passo-a-passo:

An= a1 + (n -1) r

26= a1 + (n -1) 2

26= a1 + 2n -2

26 +2= a1 + 2n

28= a1 + 2n

a1= 28 -2n

Substituindo a1 na formula da somados n primeiros termos

Sn= (a1 + An) * n/ 2

180= [(28- 2n) +26] n/ 2

180* 2= (54- 2n) n

260= 54n - 2n²

-2n² + 54n -360= 0 divide a equação por -2, temos:

n² -27n + 180= 0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtem as raízes n': 15 n'': -15

A 2a raiz não serve pois o número de termos n, deve ser positivo, n=15

Ja que a1= 28 -2n

a1= 28-2 x 15

a1= 28- 30

a1= -2

resposta: a1= -2 e número termos n=15

Obs.: não é possível esta P.A. ser totalmente positiva, seu 1° termo tem que ser negativo, caso contrário, esta P.A., não existe.

Espero que tenha ajudado, bons estudos :))

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

180 = ( a1 + 26 ) . n / 2

180 . 2 = (a1 + 26) .n

360 = (a1n + 26n)

===

an = a1 + ( n -1 ) . r

26 = a1 + (n - 1) . 2

26 = a1 + 2n - 2

26 - 2 = a1 + 2n

28 = a1 + 2n

28 - 2n = a1

a1 = -2n + 28

===

Substituir em:

360 = (a1n + 26n)

360 = (a1 + 26) . n

360 = (-2n + 28 + 26) .n

360 = (-2n + 54) , n

360 = -2n² + 54n

2n² -54n + 360 = 0

Dividir por 2, para facilitar os calculos: Não altera o resultado:

n² - 27n + 180 = 0

Resolvendo por fatoração:

(n - 15). (x - 12)

===

n' = 15

n'' = 12

===

a1 = -2n + 28

a1 = -2.15 + 28

a1 = -30 + 28

a1 = -2 ( Não encontra a razão = 2)

===

a1 = 2n + 28

a1 = -2 . 12 + 28

a1 = 24 + 28

a1 = 4

===

encontrar o número de termos:

an = a1 + ( n -1) . r

26 = 4 + ( n -1) . 2

26 = 4 + 2n - 2

26 = 2 + 2n

24 = 2n

n = 12

===

Primeiro termo = a1 = 4

Número de termos = 12 termos