Matemática, 04.07.2017 23:40, santosmanuele19

Divida o numero 870 em partes inversamente proporcionais aos números 3 , 5 , 9 ( gente coloquem na ordem tudo em baixo do outro pfv)

Respostas totais: 1

Respostas

Dividir um número em partes inversamente proporcionais significa dividir o número em n partes, tal que cada parte seja a proporção multiplicada por uma constante K.
Logo, no caso temos:
80 dividido em 3 partes, tal que cada parte ( $a_{1}, a_{2},a_{3}$ ) seja a multiplicação de sua proporção por uma constante K:
$a_{1}=K\frac{1}{3}\\a_{2}=K \frac{1}{5}\\a_{3}=K \frac{1}{9}$
Dessa maneira, acharemos que:
$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 870\\
K \frac{1}{3} +K \frac{1}{5} + K \frac{1}{9} = 870\\
K( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{9}) = 870\\
K( \frac{5*9+3*9+5*3}{3*5*9}) = 870\\
K \frac{87}{135} = 870\\
K = \frac{135*870}{87}\\
K = 1350$
Para descobrirmos o valor das partes basta substituir K:
$a_{1} = K \frac{1}{3}\\
a_{1} = 1350 \frac{1}{3} \\
a_{1} = 450\\
a_{2} = K \frac{1}{5}\\
a_{2} = 1350 \frac{1}{5}\\
a_{2} = 270\\ 
a_{3} =K \frac{1}{9}\\
a_{3} = 135 \frac{1}{9}\\
a_{3} = 150$
Logo, a divisão de 870 em partes proporcionais a $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{9}$ resulta em 450, 270 e 150.

Respondido: nicolle5189

870:3
600+210+60
200+70+20=290

290

870÷5=
500+300+50+20
=100+60+10+4
=174

174

870÷9=
96,6

Respondido: yarawaneska49

150, 270, 450

Explicação passo-a-passo:

Dividir 870 em partes inversamente proporcionais ao número 3, 5 e 9 é o mesmo que dividir em partes diretamente proporcionais ao número 1/3, 1/5 e 1/9. Para evitar trabalhar com fração multiplica cada fração pelo MMC dos denominadores, pois esse procedimento não altera a proporcionalidade.

1/3(45) = 15

1/5(45) = 9

1/9(45) = 5

Sendo x a constante de proporcionalidade podemos escrever 15x + 9x + 5x = 870. Assim 29x = 870. Logo x = 30

15.30 = 450

9.30 = 270

5.30 = 150

Fazendo de outra forma

{x + y + z = 870

{(x, y, z) ---> inv. prop. a (3, 5, 9). Logo 3x=5y=9z

{x + y + z = 870

{3x=5y=9z = k, sendo k a constante de proporcionalidade

3x=k. Logo x = k/3

5y=k. Logo y = k/5

9z=k. Logo z = k/9

{x + y + z = 870

k/3 + k/5 + k/9 = 870

15k + 9k + 5k = 870.45

29k=870.45

k=30.45

x = k/3

x= 30.45/3. Logo x = 450

y = k/5

y = 30.45/5. Logo y = 270

z = k/9

z = 30.45/9. Logo y = 150

Respondido: Kauanyavakins

os números inversos são 1/3 . 1/5 e 1/9

mmc 3,5 e 9 = 45

13 * 45 = 45/3 = 15

1/5 * 45 = 45/5 = 9

1/9 45 = 45/9 = 5

O exercicio fiou assim DIVIDIR 870 DIRETAMENTE A 15, 9 E 5

a/15 = b/9 = c/5 = ( a + b + c )/ ( 15 + 9 + 5 ) ou 870/29 = 30/1

a/15 = 30/1

a = 15 * 30 = 450 ***

b/9 = 30/1

b = 9 * 30 = 270

c/5 = 30/1

c = 30 * 5 = 150

Respondido: 1lauraa1

Temos que as partes são x, y e z.

Assim, temos:

$\begin{cases}</p<p x + y + z=\ 870 \\</p<p \frac{x}{ \frac{1}{3} } = \frac{y}{ \frac{1}{5} } =\ \frac{z}{ \frac{1}{9} } </p<p\end{cases} \Rightarrow \: \begin{cases}</p<p x + y + z=\ 870 \\</p<p 3x = 5y =\ 9z </p<p\end{cases} \\ \\ \frac{x + y + z}{ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{9} } = 3x \Rightarrow \: \frac{870}{ \frac{15 + 95}{45} } = 3x \Rightarrow \: \frac{870}{ \frac{110}{45} } = 3x \Rightarrow \: \\ \\ \Rightarrow \: \frac{870}{ \frac{22}{9} } = 3x \Rightarrow \: 870. \frac{9}{22} = 3x \Rightarrow \: \frac{3915}{11} = 3x \Rightarrow \: \\ \Rightarrow \: 33x = 3915 \Rightarrow \: x = \frac{3915}{33} \Rightarrow \: x = \frac{1305}{11} \\ \\ \frac{3915}{11} = 5y \Rightarrow \: 55y = 3915 \Rightarrow \: y = \frac{3915}{55} \Rightarrow \: y = \frac{783}{11} \\ \\ \frac{3915}{11} = 9z \Rightarrow \: 99z = 3915 \Rightarrow \: z = \frac{3915}{99} \Rightarrow \: z = \frac{435}{11}$

Respondido: anaflormarafiga

A/1/3=b/1/5=c/1/9=k 3a=5b=9c=k a=k/3 b=k/5 c=k/9

15k + 9k +5k=39150 k=1350

a=1350/3=450 b=1350/5=270 c=1350/9=150

Respondido: julliagatinhappan90k

Boa tarde

1/3 + 1/5 + 1/9

mmc = 45

15/45 + 8/45 + 5/45 = 29/45

fator de proportionalidade

k = 870/29 = 30

as partes

p1 =15k = 15*30 = 450
p2 = 8k = 8*30 = 240
p3 = 5k = 6ç30 = 150