Épossivel existir um sistema de equações do 2° grau que tenha apenas um par ordenado com solução? dê um exemplo.

Note que o gráfico de uma equação de 2° grau é uma parábola, portanto, para que um sistema de 2 equações de 2° grau possuir apenas um par ordenado como solução é necessário que as duas parábolas definidas pelas 2 equações tenham apenas um ponto em comum.

Isso é perfeitamente possível. Podemos citar por exemplo o seguinte sistema:

y = x²
y = -x²

Note que a única solução do sistema acima é o ponto (0, 0). Veja no gráfico abaixo que as parábola possuem apenas o ponto (0, 0) em comum.

Sim, pois quando o Δ = 0 a solução da equação do 2º grau tem apena uma raiz, isto é, o valor de x e como para cada valor de x tenho um valor para y. Então teremos apenas um par ordenado de solução o que neste caso também será o vértice da parábola.