Calcule a altura de um triângulo equilátero sabendo-se q a aresta mede 12cm

Área total

At = Ab + Al

At = 324 + 648

At = 972 cm²

Ou pela formula

At = 3 .π . r²

At = 3 π . 18²

At = 3 π . 324

At = 972 cm²

===

Para encontrar o Volume, necessário a altura ( h) e a geratriz do cone:

h² = g² - r²

h² = 36² - 18²

h² = 1296 - 324

h² = 972

h = √972

h = 18√3

h ≈ 31, 18 cm

Encontrara a geratriz do cone

g = r . 2

g = 18 . 2

g = 36 cm

===

Volume:

V = 1/3 π .r² . h

V = 1/3π. 18² . 31,18

V = 1/3π . 324 . 31,18

V = 1/3π . 10102,32

V = 10102,32π / 3

V = 3367,44π cm³

B

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Para fazer essa questão faremos uma abordagem "de fora para dentro". A circunferência mais externa possui comprimento C = 10π cm. Se C = 2πR, temos que o raio R é:

10π = 2πR

R = 5 cm

Portanto, o raio da circunferência maior é 5cm. A figura abaixo ilustra algumas relações do triângulo equilátero quando inscrito em uma circunferência (à esquerda) e quando há uma circunferência inscrita no triângulo (à direita). Há uma fórmula que relaciona a altura do triângulo com o raio da circunferência maior, que é dado pelo baricentro do triângulo:

A distância do vértice ao baricentro em um triangulo equilátero é (2/3) da altura do mesmo, como o baricentro é o centro da circunferência maior, temos que o raio será:

R = (2/3)*h

Portanto, h = R*3/2 ==> h = 7.5 cm.

A relação da altura do triângulo equilátero com uma circunferência inscrita no mesmo é dado novamente pela altura. Partindo do baricentro em direção à base do triângulo, teremos (1/3)*h, já que antes fora percorrido (2/3)*h. Podemos dizer, portanto, que o raio da circunferência inscrita será a distância do baricentro á base, logo:

(1/3)*h = r

(7.5/3) = r

r = 2.5 cm

r = 5/2 cm

Como temos a área do circunferência A = π*r², logo:

A = π*(5/2)²

A = (25/4)*π 

Portanto a alternativa correta é a letra B. O raciocínio é um pouco abstrato para ser feito escrevendo, mas qualquer dúvida deixa o comentário. Abraço e até mais

Leia mais em -

l²√3/4

4²√3/4

4√3 cm²

O raio da base do cilindro equilátero é igual a cm.

É importante lembrarmos que no cilindro equilátero a medida da altura é igual ao dobro da medida do raio. Vamos considerar que o raio da base do cilindro seja r.

Sendo assim, a secção meridiana equivale à área de um quadrado de lado 2r.

A área lateral do cilindro é calculada pela fórmula: Al = 2πr.h.

Como h = 2r, então a área lateral equivale a Al = 4πr².

A área da secção meridiana é igual a 2r.2r = 4r².

Como a área lateral excede a área da secção meridiana em 4π cm², então podemos dizer que:

4πr² = 4π + 4r²

Dividindo toda a equação por 4 e isolando o r, obtemos o raio da base do cilindro:

πr² = π + r²

πr² - r² = π

r²(π - 1) = π

.

Para mais informações sobre cilindro: