Se eu duplicar a medida do lado de um quadrado a medida da diagonal também duplica?

Se eu duplicar a medida do lado de um quadrado, então a medida da diagonal também duplica.

Vamos supor que temos um quadrado de lado x.

Ao traçarmos uma diagonal, obtemos dois triângulos retângulos de catetos x.

Chamando de d a medida da diagonal, temos, pelo Teorema de Pitágoras, que a medida da diagonal é:

d² = x² + x²

d² = 2x²

d = x√2.

Ao duplicar a medida do lado do quadrado, ficaremos com 2x.

Assim, teremos dois triângulos retângulos de catetos 2x. Suponha que a medida da nova diagonal seja d'.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que a medida da diagonal é igual a:

d'² = (2x)² + (2x)²

d'² = 4x² + 4x²

d'² = 8x²

d' = 2x√2.

Veja que d' = 2.d. Portanto, podemos afirmar que a medida da diagonal também duplica.

Para mais informações sobre quadrado:

me dê mais detalhe dessa pergunta para que eu possa te responder ?