Calcule a soma dos 30 primeiros termos da p. a. (-15, -11, -

Olá! Tudo bem?

Para calcular a soma de termos de uma progressão aritmética, é necessário primeiramente descobrir o termo geral (An), que não temos, neste caso.
Então, teremos de descobrir o valor de An para depois aplicarmos na fórmula da soma dos termos da P.A..
Esta é a fórmula do termo geral:
An = A₁ + (n - 1) . r
Em que:
An = termo geral
A₁ = primeiro termo
n = número de termos ou elementos
r = razão (que pode ser calculada assim: A₂ ₋ A₁)

Agora, vejamos:
An = - 15 + (30 - 1) . 4
An = - 15 + (29 . 4)
An = - 15 + 116
An = 101

Já sabemos o valor de An, então, vamos calcular a soma.
A fórmula da soma dos termos de uma P.A. é esta:
Sn = ((An + A₁) . n ) / 2
Sn = ((101 + (- 15)) . 30) / 2
Sn = ((101 - 15) . 30) / 2 (podemos dividir o 30 pelo 2 para simplificar)
Sn = (101 - 15) . 15
Sn = 86 . 15
Sn = 1290

A soma dos termos dessa progressão é igual a 1290.

Espero ter ajudado! Abraço!

Explicação passo-a-passo:

A n = a 1 + (n - 1 ) .r
r = a 2 - a 1
r = -11 - (-15)
r = -11 + 15 = 4
a 30 = - 15 + (30 - 1 ) .4
a 30 = -15 + 29 . 4
a 30 = - 15  + 116
a 30 = 101
S n = n .(a 1 + a n ) /2
S 30 = 30 ( - 15 + 101 )/2
S 30= 30 . 86 / 2
S 30 = 2580/ 2
S 30 = 1290

A1 = - 15
r = 4
s30 = ?
sn = (a1 + an).n
                2
s30 = (a1 + a30)
                  2
a30 = a1 + 29.4
a30 = - 15 + 116
a30 = 101

s30 = ( - 15 + 101).30
                    2
s30 = 86.30
              2
s30 = 1290