Calcule o valor de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.

para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.

X² - (p + 5)x +36 = 0 

δ = [-(p + 5)]² - 4 · 1 · 36 
δ = p² + 10p + 25 - 144
δ = p² + 10p - 119 

como queremos  δ = 0 

p² + 10p - 119 = 0

δ' = 10² - 4  · 1  · (-119)
δ' = 100 + 476
δ' = 576

p = (-10  ±  √δ') / 2
p = (-10  ± 24 ) /2 
p = 7 ou p = - 17

Note que:
* procuramos um divisor comum  entre todas as combinações possíveis dos nove algarismos (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

são inúmeras as possibilidades! não seria factível cumprir todas e posteriormente verificar qual o número divisor comum em meio a elas.

pensemos em outra forma de soluçã

1,2,3,4,5,6,7,8,9 são os algarismos que se repetirão entre todos os números que comporão as todas combinaçõ

será que esses algarismos podem sinalizar um "macete"?

tentemos reagrupa-los para perceber algo que os cerca:

1,2,3,4,5,6,7,8,9

separemos o 9 da sequência, dessa forma ficamos com:

1,2,3,4,5,6,7,8         9

agora, façamos a soma dos números contidos nas extremidades: 1 e 8: (*também os segregando da sequência)

2,3,4,5,6,7       9
1 + 8 = 9

prossigamos somando os números das extremidades os quais restaram "2 e 7"

3,4,5,6         9
1 + 8 = 9
2 + 7 = 9

perceba que isso sempre permanecerá ocorrer até o término da sequência:

1,2,3,4,5,6,7,8,9
9
1 + 8 = 9
2 + 7 = 9
3 + 6 = 9
4 + 5 = 9


recorde-se de uma propriedade da divisão:
todos os números divisíveis por nove são tais que a soma de seus algarismos resulta em um número divisível por "9".

9 + (1+8) + (2+7) + (3+6) + (4+5) =    número divisível por 9.
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = número divisível por 9.
45 =  número divisível por 9.

por essa razão independentemente de qual seja a organização, 9 será o maior divisor comum entre os números que compõe tal organização.