Identifique as coordenadas dos vértices do triângulo abc e determine as equações das retas suportes:
a) dos lados do triângulo.
dados: a (-4,5), b (0,-3) e c (4,3).
cálculo de cada um.
ab= ?
bc=?
ac=?

Eta ab suporte do segmento ab 
igualo o determinante contendo os dois pontos, a e b, a zero. 
| x y 1 | 
|-4 5 1 | = 0 
|0 -3 1 | 

8x + 4y +12 = 0 

reta ac, suporte do segmento ac 
igualo o determinante contendo os dois pontos, a e c, a zero. 
| x y 1 | 
|-4 5 1 | = 0 
| 4 3 1 | 

2x + 8y - 32 = 0 

reta bc, suporte do segmento bc 
igualo o determinante contendo os dois pontos, be c, a zero. 
| x y 1 | 
|0 -3 1 | = 0 
| 4 3 1 | 

-6x + 4y - 12 = 0 

as retas são:  
8x + 4y +12 = 0 ou, como é divisível por 2: 4x + 2y + 6 = 0 
2x + 8y - 32 = 0 ou, como é divisível por 2: x + 4y - 16 = 0 
-6x + 4y - 12 = 0 ou, como é divisível por 2: -3x + 2y - 6 = 0

D= diagonal maior
d = diagonal menor
  d/d = 3/4
3d = 4d

d=4d/3

as metades de cada diagonal com o lado do losango formam um triângulo retângulo, em que o lado 1,25 cm é a hipotenusa. então temos:
(1,25)² = (d/2)² + (d/2)²

como d = 4d/3, temos:
(1,25)² = d²/4 + (4d/3/2)²
1,5625 = d²/4 + (4d/6)²
1,5625 = d²/4 + 16d²/36         mmc (36,4) = 36
1,5625.36 = 9d² + 16d²
56,25 = 9d² + 16d²
56,25 = 25d²
d² = 56,25/25
d² = 2,25
d =  √2,25
d = 1,5

d = 4d/3   →   d = 4.1,5/3   →   d = 6/3   →   d = 2

tendo o valor das diagonais, podemos calcular a área. a área do losango é:  
a = d.d/2         então:
a = 2.1,5/2
a = 3/2
a = 1,5 cm²

como a área deve ser em km²:

90 km 1 cm
(90)² km²   1² cm²
8100 km² 1 cm²

faremos agora uma regra de três:
8100 km² 1 cm²
    x           1,5 cm²

x = 81000.1,5
x = 12.150 km²

a área é 12.150 km²