Oproduto escalar entre dois vetores pode ser representado por 2016.2-u1s4-afu-cdi3-q3_001.jpg (lemos 2016.2-u1s4-afu-cdi3-q3_002.jpg escalar 2016.2-u1s4-afu-cdi3-q3_003.jpg), sendo o seu resultado um valor numérico. vale lembrar que, de acordo com o ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo, negativo ou nulo.

que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?

A alternativa correta é a letra e).

Considere a explicação a seguir.

De fato, considere que u e v são dois vetores do plano.

Os vetores u e v serão ortogonais se o produto interno (ou escalar) for igual a 0, ou seja,

u ⊥ v ⇔ <u,v> = 0

Sabendo que <u,v> = ||u|| ||v|| cos(u,v) então podemos dizer:

u ⊥ v se, e somente se, u = 0 ou v = 0 ou cos(u,v) = 0.

De cos(u,v) = 0 podemos afirmar que o ângulo entre u e v é igual a 90°, ou seja, o ângulo é reto.

Portanto, a alternativa dita inicialmente é a correta.

A alternativa correta é a letra e).

Considere a explicação a seguir.

De fato, considere que u e v são dois vetores do plano.

Os vetores u e v serão ortogonais se o produto interno (ou escalar) for igual a 0, ou seja,

u ⊥ v ⇔ <u,v> = 0

Sabendo que <u,v> = ||u|| ||v|| cos(u,v) então podemos dizer:

u ⊥ v se, e somente se, u = 0 ou v = 0 ou cos(u,v) = 0.

De cos(u,v) = 0 podemos afirmar que o ângulo entre u e v é igual a 90°, ou seja, o ângulo é reto.

Portanto, a alternativa dita inicialmente é a correta.

A condição para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero é que o ângulo entre os dois vetores é reto.

Completando a questão:

Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero?

a) Os dois vetores devem formar ângulos opostos.

b) O ângulo entre os dois vetores é agudo.

c) O ângulo entre os dois vetores é obtuso.

d) Os vetores não possuem módulo positivo.

e) O ângulo entre os dois vetores é reto.

Solução

Observe o que diz a seguinte propriedade:

Dois vetores são chamados ortogonais se o produto interno entre eles é nulo.

O produto interno (ou produto escalar) é definido por <u,v> = ||u||.||v||.cos(u,v).

Os vetores u e v serão ortogonais se, e somente se, u = 0 ou v = 0 ou cos(u,v) = 0.

Da terceira opção cos(u,v) = 0, podemos afirmar que o ângulo entre os vetores u e v é reto, ou seja, é igual a 90º, porque o arco cujo cosseno é 0 é 90º.

Sendo assim, para que o produto escalar entre dois vetores não nulos seja igual a zero, a condição é que o ângulo entre eles tem que ser igual a 90º.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).

Para mais informações sobre vetores, acesse:

Boa Noite,

Segue resposta em anexo:

O ângulo entre os dois vetores é reto.

Explicação passo-a-passo: