Sabe- se que a seção meridiana de um cone circular reto é um triângulo isósceles de área igual a 36 cm quadrado. se esse cone tem 15 cm de altura, qual é o seu volume?

O volume (V) de um cone é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):

V = Ab × h [1]

A altura (h = 15 cm) é fornecida pela questão. Então, precisamos obter a área da base do cone (Ab) que é a área de um círculo de raio r:

Ab = π × r² [2]

O valor do raio da base pode ser obtido da informação contida no enunciado:

A seção meridiana (a seção que contem o eixo do cone) é um triângulo isósceles, no qual a base (b) é o diâmetro da base do cone e os lados congruentes são as geratrizes do cone. A área (A) deste triângulo é igual a 36 cm² e pode ser obtida sabendo-se que a área de um triângulo é igual à metade do produto de sua base (b) pela sua altura (h):

A = b × h ÷ 2

Substituindo os valores conhecidos (A e h):

36 = b × 15 ÷ 2

36 = b × 7,5

b = 36 ÷ 7,5

b = 4,8 cm

Como dissemos acima, a base do triângulo isósceles é o diâmetro da base do cone:

b = d = 4,8 cm

Como o raio da base é igual à metade do diâmetro:

r = 2,4 cm

Substituindo o valor de r em [2]:

Ab = 3,14 × 2,4²

Ab = 3,14 × 5,76

Ab = 18,0864 cm²

Substituindo agora em [1] os valores de Ab e h:

V = 18,0864 cm² × 15 cm

V = 271,296 cm³

R.: O volume do cone é 271,296 cm³