Matemática, 15.08.2019 04:40, thayaraoliversantos

Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos 4 cm. me ajudem por favor preciso pra hoje.

Respostas totais: 1

Respostas

(12)^2 = (4)^2+x^2
144-16 = x^2
x^2 = 128
x=√128
x= √2^2.2^2.2^2.2
x= 8√2

c^2=n.a
(8√2)^2 =n.12
64.2=12n
12n= 128
n=128/12=64/6=32/3

b^2 =m.a
4^2 = m.12
16=12m
12m=16
m=16/12 = 8/6=4/3

Respondido: castrofiori

1) o quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa

n = 6
m = 8
h = altura

$h^2 = m * n \\ \\ h^2 = 8 * 6 \\ \\ h^2 = 48 \\ \\ h = \sqrt{48} \\ \\ h = 4 \sqrt{3}$

===========

2) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa:

a = hipotenusa
n = projeção
m = projeção
c = cateto
b = cateto

$h^2 = m * n \\ \\ 12^2 = m * 9 \\ \\ 144 = 9m \\ \\ 9m = 144 \\ \\ m = \dfrac{144}{9} \\ \\ m = 16$

Projeção n = 9 cm
Projeção m = 16 cm
Hipotenusa = 25 cm
====
Medida dos catetos

$b^2 = a * n \\ \\ b^2 = 25 * 9 \\ \\ b^2 = 225 \\ \\ b = \sqrt{225} \\ \\ b = 15 \ cm$

$c^2 = a * m \\ \\ c^2 = 25 * 16 \\ \\ c^2 = 400 \\ \\ c = \sq<img src=$ rt{400} \\ \\ c = 20 \ cm" alt="c^2 = a * n \\ \\ 4^2 = 12*n \\ \\ 12n = 16 \\ \\ n = \dfrac{16}{12} \\ \\ n = 1,333 \ cm" />rt{400} \\ \\ c = 20 \ cm" />

============

3)
Encontrar o outro cateto:

$c^2 = h^2 - c^2 \\ \\ c^2 = 12^2 - 4^2 \\ \\ c^2 = 144 - 16 \\ \\ c^2 = 128 \\ \\ c = \sqrt{128} \\ \\ c = 8 \sqrt{2} \ cm$

Calcular as projeções:

$b^2 = a * n \\ \\ (8 \sqrt{2})^2 = 12*m \\ \\ 12m = (8 \sqrt{2})^2 \\ \\ 12m = 128 \\ \\ m = \dfrac{128}{12} \\ \\ m = 10,666 \ cm$

m + n = hipotenusa
10,666+ 1,333 = 11,999 valor aproximado , podemos arredondar para 12 cm

==========
4)

$h^2 = m * n \\ \\ 12^2 = m * m \\ \\ 144 = m*n$

Temos um sistema de equação:

144 = m * n (I)
m - n = 7 (II)

EM (II)

m = 7 +n
Substitui em (I)

144 = (7 + n) * n
144 = 7n + n² = 0

-n² - 7n + 144 = 0 ( equação de 2º grau)

Fatorando a equação

-n² - 7x + 144 (-1)
n² + 7x - 144 = 0
(n - 9)(n + 16)

Igualamos os termos à zero:

n - 9 = 0
n = 9

n + 16 = 0
n = - 16 ( não serve pois é negativo)

Substituindo o valor encontrado para n = 9 em (I)

144 = m * n
144 = m * 9
m9 = 144
m = 144/9
m = 16

Hipotenusa = m + n

Hipotenusa = 9 + 16
Hipotenusa = 25 cm

Respondido: XXXTh

12=4+x
12-4=x
x=8
Bem,eu não tenho certeza se é assim..
Espero ter ajudado ^^

Respondido: felipe0387

12² = 4² + c²
c² + 4² = 12²
c² + 16 = 144
c² = 144 - 16
c² = 128
c = \/¨¨128
c = 11,31
b² = a.n
4² = 12 . n
n = 16/12
n =4/3=1,33
c² = m .a
11,31² = m .12
12. m = 11,31²
m =127,91/12
m = 10,6

Respondido: dailaneazevedo

A hipotenusa mede 14cm

. Assim, sendo

os catetos do triângulo, temos:

$b^{2}=8\times14=112\Rightarrow b=\sqrt{112}$
$c^{2}=6\times14= 84\Rightarrow c=\sqrt{84}$

Utilizando o Teorema de Pitágoras: $112=8^{2}+x^{2}\Rightarrow 112-64=x^{2}\Rightarrow x=\sqrt{48}=\boxed{4\sqrt{3}}$

Pelo Teorema de Pitágoras: $9^{2}+12^{2}=x^{2}\Rightarrow \boxed{x=15}$

Como $h^{2}=m\cdot n\Rightarrow 12^{2}=9\cdot n\Rightarrow n=\dfrac{144}{9}=16$ . Assim sabemos que a hipotenusa mede 16+9=25cm

Utilizando novamente o Teorema de Pitágoras temos: $25^{2}=15^{2}+y^{2}\Rightarrow 625=225+y^{2}\Rightarrow \sqrt{400}=y\Rightarrow\boxed{ y=20cm}$

$12^{2}=4\times m\Rightarrow \dfrac{144}{4}= \boxed{m=36}$

$12^{2}=4^{2}+c^{2}\Rightarrow 144-16=c^{2}\Rightarrow c=\sqrt{128}$

$12^{2}=\sqrt{128}\times n\Rightarrow \dfrac{144}{4 \sqrt{8}}=\dfrac{36}{\sqrt{8}}=\dfrac{36 \sqrt{8}}{8}=\boxed{n=\dfrac{9\sqrt{8}}{2}}$

$m-n=7\Rightarrow m+7=n$

$12^{2}=(m+7)\times m\Rightarrow 144=m^{2}+7m$

Resolvemos a equação do segundo grau, por Bháskara: m=9

$n=m+7\Rightarrow n=9+7=16$

Hipotenusa= m+n

. Portanto:

$16+9=\boxed{25}$

Respondido: tay5876

m=b²/a = 4²/12²= 16/144 = 1/8 ✓

n= a -m =12 -1/8 = 95/8 ✓

F = 3+2+4=9

A = 3(4)+2(3)+4(5)/2 = 12+6+20/2= 19

V = A+2 -F = 19+2 -9 = 12 Vértices ✓

Respondido: elen160

Aplicando Pitágoras:
a² = b² + c² ( a = hipotenusa; b/c = catetos)
12² = 4² + c²
c = √ 128
c = 11,3137085

Respondido: MELIODASdaIRA

É preciso calcular o valor da outra projeção primeiro, utilizando o teorema de Pitágoras : a^2 = b^2+c^2

12^2=4^2+c^2
144=16 + c^2
c^2 = 144-16
c^2 = 128
c= raiz quadrada de 128
c= raiz quadrada de 2^7
c= 8 raiz quadrada de 2

Fórmulas para calcular as projeções m e n.

c^2 = a.n
b^2=a.m

(8_/2)^2 = 12.n
64_/4=12.n
64.2=12.n
128=18.n
n=128/18
n = 64/9

b^2=a.m
4^2=12.m
16=12.m
m=16/12
m= 4/3

Espero ter ajudado, bons estudos. :)
Qualquer dúvida estou a disposição :)

Respondido: neireoliveira

Encontrar o valor do outro cateto

Ca² = h² - Cb²
Ca² = 12² - 4²
Ca² = 144 - 16
Ca² = 128
Ca = √128
Ca = √2⁷
Ca = 8√2 cm

Projeções dos catetos sobre a hipotenusa:

Hipotenusa = a

b² = a . n
4² = 12.n
16 = 12n
12n = 16
n = 16 / 12
n = 1,33 cm cm (Aproximadamente)

c² = a . m
(8√2)² = 12m
64 . 2 = 12m
12m = 128
m = 128 / 12
m = 10.66 cm (Aproximadamente)

===

Respondido: anaflormarafiga

Hipotenusa = 12
cateto=4
outro catedo =x
so fazer teorema de pitagoras
h²=b²+c²
h=hipotenusa
b=cateto
c cateto
12²=4²+c
144=16+c²
c=raiz quadrade de 144 dividido pro 14
c=3