Dados os vetores u=(2, -4), v=(-5 ,1) e w=(-12,6) determinar k1 e k2 tal que
w=k1.u+k2.v

resposta: K1= -1 e K2= 2

Explicação passo-a-passo:

Primeiro é necessário pensar que W é um vetor descrito por U e V, logo, os valores dados de U e V, quando multiplicados e somados devem descrever o W = (-12, 6).

K1 e K2 são constantes que multiplicam os valores de cada um deles, de forma que seus valores somados irão gerar os valores de W. Montaremos o seguinte sistema:

{2k1 + -5k2 = -12  (primeira eq)

{-4k1 + k2 = 6  (segunda eq)

segunda

K2= 6 + 4K1

primeira

2K1 + (-30 - 20k1) = -12

-18K1=18

K1= -1

agr substituímos na segunda

K2= 6 -4

K2 = 2

Conferindo:

W=(-1U, 2V)

-1*(2, -4) = U

2*(-5, 1) = V

então

(-2, 4) + (-10, 2) = (-12, 6) = w