Empregando a fatoração e a lei do anulamento do produto resolva as equações.

​

1
x² + 3x - 10 = 0
delta = 9 + 40 = 49 ou +-V49 = +-7 ***
x = ( -3 +-7)/2
x1= -10/2 = -5 ***
X2 = 4/2 = 2 ***

6x² + x - 1 = 0
DELTA= 1 + 24= 25 OU +- v25 = =-5
X = ( -1 +- 5)/2 =
X1 = -6/2 = -3 ***
X2 = 4/2 = 2

- 20 = - x - x² 
-X - X² = - 20
-X - X² + 20 = 0
X² + X - 20 = 0
DELTA = 1 + 80 = 81 OU  +- V81 = +-9 ***
X = ( -1 +-9)/2 = 
X1 = 8/2 = 4
X2 = -10/2 = -5 ***

2
X² - 6X + 9 = 0
( X - 3)² =0
X - 3 = 0
X = 3 ***

X² + 8X + 16 = 0
( X + 4)² = 0
X +4 = 0
X = -4
3

X² - 1 = 48
X² = 48 + 1 = 49
X = +-v49 = +-7 ***

3X² = 75
X² = 75/3
X² = 25
X = +-v25 = +-5

4

lado = Várea
lado = V169  = V13²  = 13

A)X² - 6 X + 9 = 0
√X²              √9
X                  3

(X - 3 ) (X - 3) = 0
X - 3 = 0
X = 3
S = { 3;3}
B)X² + 8 X + 16
√X²                √16
  X                     4
(X + 4 ) (X + 4) = 0
X + 4 = 0
X = -4
S={-4;-4}

C)4 X²  - 12 X + 9 = 0
    √4 X²             √9
       2 X               3
(2 X - 3 ) (2 X - 3 ) = 0
2 X - 3 = 0
2 X = 3
X = 3/2
S = {3/2;3/2}
D)9 X² + 6 X + 1 = 0
    √9 X²            √1
       3 X              1
(3 X + 1 ) ( 3 X + 1) = 0
3 X + 1 = 0
3 X = -1
X = -1/3
S = {-1/3;-1/3}

Ax²-bx+c=0
x²-6x+9=0
quadrado do 1º - 2* o 1º* o 2º + quadrado do 2º
primeiro=x
quadrado do 2º=9 ou seja o segundo é 3

(x-3)*(x-3)
quadrado do primeiro(x) = x²
-2* o primeiro * o segundo= -2*x*3 = -6x
quadrado do segundo=3² = 9
x²-6x+9  ou (x-3)*(x-3) ou x²(quadrado do 1º)-6x(duas vezes o 1º vezes o 2º) + 9 (quadrado do 2º)

Espero ter ajudado, caso não entenda alguma passagem me mande um mensagem que eu te explico.

Oi Kaique

a) x² - 6x + 9 = 0,  (x - 3)² = 0, x = 3

b) x² + 8x + 16 = 0 , (x + 4)² = 0, x = -4

c) 4x² - 12x + 9 = 0, (2x - 3)² = 0 , x = 3/2 

d) 9x² + 6x + 1 = 0, (3x + 1)² = 0, x = -1/3 

.

Para fatorar um trinômio quadrado perfeito, basta tirar a raiz do primeiro e do último termo e elevar a sua soma ou diferença ao quadrado.
Ex.: x² + 4x + 4 = (x + 2)²       x² - 4x + 4 = (x - 2)²

A) x² - 6x + 9 = 0
    (x - 3)² = 0
    (x - 3)·(x - 3) = 0   >   x - 3 = 0
                                          x = 3

B) x² + 8x + 16 = 0
    (x + 4)² = 0
    (x + 4)·(x + 4) = 0  > x + 4 = 0
                                          x = -4

C) 4x² - 12x + 9 = 0
     (2x - 3)² = 0
     (2x - 3)·(2x - 3) = 0  >  2x - 3 = 0
                                               2x = 3
                                               x = 3/2

D) 9x² + 6x + 1 = 0
     (3x + 1)² = 0
     (3x + 1)·(3x + 1) = 0  > 3x + 1 = 0
                                                3x = -1
                                                x = -1/3

Trinômio quadrado perfeito. Extraia as raízes das pontas - > raiz de 4x² é 2x e raiz de 9 é 3 agora multiplique por 2 para verificar se está certo 2.2x.3=12x, o resultado foi o termo do meio então está certo. Logo a forma fatorada fica (2x-3)². Levar em conta o sinal do início que é negativo, por isso ficou negativo no meio.

Veja:
 4x² + 12x + 9 = 0 ==> (2x + 3)² = 0 ==> (2x + 3)(2x + 3) = 0
Para um produto ser zero, pelos menos um dos termos deverá ser zero. Logo,
2x + 3 = 0
x = - 3/2

S = {- 3/2} ou {- 1,5}