Asoma das medidas de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo é 180 m e a distância de um vértice do paralelepípedo ao vértice mais distante é 35 m. a área da superfície total do paralelepípedo, em m2, é igual:

a.
215

b.
500

c.
800 ( correta )

d.
900

gostaria da explicação

12 arestas
6 faces
8 vértices

Espero que tenha ajudado ;)

8 vértices,12 ARESTAS e 6 faces.

A medida seria 12 cm??

Aresta 1: 1/2
aresta 2: q/2
aresta 3: q²/2

Volume = 1/2*q/2*q²/2
V = q³/8
q³/8 = 64
(q/2)³ = 4³
q/2 = 4
q = 8

aresta 1: 1/2
aresta 2: 8/2 = 4
aresta 3: 8²/2 = 64/2 = 32

dimensões: 1/2, 4 e 32
área total: 2*(1/2*4)+2*(1/2*32) + 2*(4*32)
área total: 2*2 + 2*16 + 2*128
área total: 4 + 32 + 256
a t = 292

Comprimento=12x4=48 Largura=9x4=36 Então a altura é 24\4=6

Esse paralelepípedo tem dimensões de 16cm, 4cm e 1cm, imagine uma caixinha  que tenha 16cm de comprimento, por 4cm de largura e 1cm de altura.

A área total é de 168 cm² , pois o paralelepípedo apresenta 2 faces de 64 cm² ( 128cm²) mais 2 faces de 16 cm² (32cm²) e 2 faces de 4 cm² (8cm²).
OBS.
         2x64 + 2x16 + 2x4 = 
        =128  +  32     +   8 =
        =168

Olá, PedroAugusto26.

Considerando que as medidas das arestas do paralelepípedos sejam todas distintas e dadas pelos termos 'a', 'b' e 'c'. A diagonal de um paralepípedo é dada por:

D² = a² + b² + c²

Como D = 2√77, podemos dizer que:

(2√77)² = a² + b² + c²
(4*77) = a² + b² + c²
308 = a² + b² + c²

Com a soma das arestas do paralelepipedo é S = 120 cm. A partir da figura, podemos dizer que:

S = 4a + 4b + 4c

Portanto:

120 = 4a + 4b + 4c

Podemos dividir por 4 e teremos:

30 = a + b + c

Desejamos calcular a área total do paralelepipedo. Esta é dada pela soma das áreas das faces. Que será;

At = 2ab + 2ac + 2bc

Elevando a soma a + b + c ao quadrado teremos:

(a + b + c)² = (a² + ab + ac) + (ab + b² + bc) + (ac + bc + c²)

Rearranjando os termos teremos:

(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + (2ab + 2bc + 2ac)

Da expressão acima temos:

(a + b + c) = 30
(a² + b² + c²) = 308
(2ab + 2bc + 2ac) = At

Podemos encontrar, portanto, a área total do paralelepipedo substituindo os valores acima, logo:

30² = 308 + At
900 = 308 + At
At = 592 cm²

Portanto, a área total do paralelepípedo é 592 cm².

Espero ter ajudado. Bons estudos.