Entre os pares ordenados indicados a seguir, quais sao as soluçoes

a) (2,1)
b) (2,-1)
c) (1/3, 3/2)
d) (-1/3, 3/4)

Entre os pares ordenados indicados a seguir, os pares (2,-1) e (1/3,3/2) são soluções da equação 3x + 2y = 4.

Os pares ordenados são:

a) (2,1)

b) (2,-1)

c) (1/3,3/2)

d) (-1/3,3/4).

Solução

Para sabermos se um par ordenado é solução ou não de uma equação, devemos substituí-los na equação dada.

No caso, iremos substituir os quatro pares ordenados na equação 3x + 2y = 4.

Ao substituirmos os pares ordenados, se o resultado encontrado for 4, então ele é solução da equação.

Caso contrário, não é solução da equação.

a) Sendo o par (2,1), temos que:

3.2 + 2.1 = 6 + 2 = 8.

Logo, (2,1) não é solução da equação.

b) Sendo o par (2,-1), temos que:

3.2 + 2.(-1) = 6 - 2 = 4.

Logo, (2,-1) é solução da equação.

c) Sendo o par (1/3,3/2), temos que:

3.1/3 + 2.3/2 = 1 + 3 = 4.

Logo, (1/3,3/2) é solução da equação.

d) Sendo o par (-1/3,3/4), temos que:

3.(-1/3) + 2.3/4 = -1 + 3/2 = 1/2.

Logo, (-1/3,3/4) não é solução da equação.

Para mais informações sobre pares ordenados:

Explicação passo-a-passo:

O chato é ter que testar, mas vamos lá:

3x + 2y = 4.

3x = 4-2y.

( deixando o 2 em evidência no segundo membro )

3x = 2×(2-y)

Com isso fica mais fácil para nós testarmos as possibilidades.

Primeiro, se a solução precisa ser um número inteiro, sendo assim o X só pode ser par, pois os termos do segundo membro estão sendo multiplicados por 2.

Com isso fica mais fácil a gente testar a A) e a B).

Testando a A:

3×2 = 2×(2+1)

6 = 6

Certa!!!

( Vamos testar as outras ).

Vamos para a B)

3×2 = 2×(2-1)

6 = 2.

Errada.

Vamos para as próximas:

3x = 2×(2-y)

Colocando assim dá pra perceber que o X precisaria necessariamente ser 1/3 ou -1/3, pois se não isso daria uma dízima periódica, e dízima periódica com número racional / inteiro nunca são iguais. ( só o 0,9999999999... e 1 que são exceções, e alguns pouquíssimos casos mesmo ). Vamos testar:

3×(-1/3) = 2×(2-3/4)

-1 = 2×5/4

-1 = 5/2. Está errada. Vamos testar a última possibilidade:

3×1/3 = 2×(2-3/2)

1 = 2×(4/2-3/2)

1 = 2×1/2, sendo assim:

1 = 1. Outra igualdade que está certinha.

Ou seja, as respostas são letra A e letra C.

Forte abraço amigo!!! Nos vemos na próxima :)