Equação de 2° grau que tem como raízes 2 e 2 ​

RAIZ DE UMA EQUAÇÃO COMPLETA DO 2º GRAU

MATEMÁTICA

Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 1º grau (do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e a≠0) possuem apenas uma raiz, um único valor para sua incógnita.

As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais. O número de raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆.

Equações completas do 2º grau são resolvidas aplicando a fórmula de Bháskara:

Condições de existência da raiz de uma equação do 2º grau:

Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. (negativo)

∆ < 0

x² - 4x + 5 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-4)² - 4*1*5

∆ = 16 – 20

∆ = - 4

Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. (nulo)

∆ = 0

4x² - 4x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-4)² - 4*4*1

∆ = 16 – 16

∆ = 0

Duas raízes reais: quando delta for maior que zero. (positivo)

∆ > 0

x² - 5x + 6 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-5)² - 4*1*6

∆ = 25 - 24

∆ = 1

Letra D.

Por soma e produto temos:

Soma _+_ = 5 --> 3 + 2 = 5

Produto _._ = 6 --> 3.2 = 6

x2-5x+6=0

delta=-5 ao quadrado-4.1.6=0

         25-4.1.6

         25-24=1

x1=5+1/2=6/2=3

x2=5-1/2=4/2=2

x² - 6x + 8 = f(x)

Explicação:

(x-2).(x-4) = f(x)

x² - 4x - 2x + 8 = f(x)

x² - 6x + 8 = f(x)

Caso você não tenha entedido o procedimento, recomendo verficar as relações de girard e a obtenção de polinômios a partir de suas raízes (ou teorema da decomposição).

De modo simplificado, quando obtemos as raízes de um polinômio, automaticamente obtemos o polinômio, pois com elas podemos colocá-lo em sua forma fatorada.

Assim sendo, um polinômio P(x) = onde C é o termo independente e n é um número inteiro - não sei se essa relação vale para todos os conjuntos, mas garanto para os inteiros -, pode ser reescrito como:

P(x) = a.(x - x1) . (x - x2) . (x-x3) ...... (x - xn)

Onde a é o coeficiente de . No caso dessa questão eu usei a como sendo igual a 1, porque a pergunta não exige uma equação do segundo grau em específico - sim, existem outras que possuem raízes 2 e 4.

Qualquer dúvida, deixe um comentário.