Matemática, 16.09.2019 21:57, dailaneazevedo

Para que valores de x o determinante é positivo?
2 4 1
2 4 x
3 1 2

Respostas totais: 2

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Respondido: tay5876

$\mathsf{1(-x)-1(-x^2)=56}\\\mathsf{-x+x^2=56}\\\mathsf{x^2-x-56=0}$

$\mathsf{\Delta=1+224=225}\\\mathsf{x=\dfrac{1\pm15}{2}}\\\mathsf{x_{1}=\dfrac{1+15}{2}=\dfrac{16}{2}=8\checkmark}$

Respondido: thayaraoliversantos

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Binet:

$\sf det~(A\cdot B)=det~(A)\cdot det~(B)$

• $\sf det~(A)$

Pelo Teorema de Laplace:

$\sf det~(A)=a_{11}\cdot A_{11}+a_{12}\cdot A_{12}+a_{13}\cdot A_{13}+a_{14}\cdot A_{14}$

$\sf det~(A)=2\cdot A_{11}+0\cdot A_{12}+0\cdot A_{13}+0\cdot A_{14}$

$\sf det~(A)=2\cdot A_{11}+0+0+0$

$\sf det~(A)=2\cdot A_{11}$

$\sf A_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot D_{ij}$

$\sf D_{11}=\left|\begin{array}{ccc} \sf -3 & \sf 0 & \sf 0 \\ \sf 6 & \sf 1 &\sf 0 \\ \sf 8 & \sf 3 &\sf 2 \end{array}\right|$

$\sf D_{11}=(-3)\cdot1\cdot2+0\cdot0\cdot8+0\cdot6\cdot3-8\cdot1\cdot0-3\cdot0\cdot(-3)-2\cdot6\cdot0$

$\sf D_{11}=-6+0+0-0-0+0$

$\sf D_{11}=-6$

$\sf A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot(-6)$

$\sf A_{11}=(-1)^{2}\cdot(-6)$

$\sf A_{11}=1\cdot(-6)$

$\sf A_{11}=-6$

Desse modo:

$\sf det~(A)=2\cdot(-6)$

$\sf det~(A)=-12$

• $\sf det~(B)$

Pelo Teorema de Laplace:

$\sf det~(B)=b_{11}\cdot B_{11}+a_{21}\cdot B_{21}+b_{31}\cdot B_{31}+b_{41}\cdot B_{41}$

$\sf det~(B)=1\cdot B_{11}+0\cdot B_{21}+0\cdot B_{31}+0\cdot B_{41}$

$\sf det~(B)=1\cdot B_{11}+0+0+0$

$\sf det~(B)=1\cdot B_{11}$

$\sf B_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot D_{ij}$

$\sf D_{11}=\left|\begin{array}{ccc} \sf 4 & \sf 5 & \sf -9 \\ \sf 0& \sf 1 &\sf 7 \\ \sf 0 & \sf 0 &\sf -1 \end{array}\right|$

$\sf D_{11}=4\cdot1\cdot(-1)+5\cdot7\cdot0+(-9)\cdot0\cdot0-0\cdot1\cdot(-9)-0\cdot7\cdot4-(-1)\cdot0\cdot5$

$\sf D_{11}=-4+0-0+0-0+0$

$\sf D_{11}=-4$

$\sf B_{11}=(-1)^{1+1}\cdot(-4)$

$\sf B_{11}=(-1)^{2}\cdot(-4)$

$\sf B_{11}=1\cdot(-4)$

$\sf B_{11}=-4$

Desse modo:

$\sf det~(B)=1\cdot(-4)$

$\sf det~(B)=-4$

Logo:

$\sf det~(A\cdot B)=det~(A)\cdot det~(B)$

$\sf det~(A\cdot B)=(-12)\cdot(-4)$

$\sf \red{det~(A\cdot B)=48}$

$\sf \left|\begin{array}{ccc} \sf x & \sf -2 & \sf 1 \\ \sf 0 & \sf x+1 &\sf 3 \\ \sf 1 & \sf -5 &\sf 1 \end{array}\right|=9$

$\sf x\cdot(x+1)\cdot1+(-2)\cdot3\cdot1+1\cdot0\cdot(-5)-1\cdot(x+1)\cdot1-(-5)\cdot3\cdot x-1\cdot0\cdot(-2)=9$

$\sf x^2+x-6-0-x-1+15x+0=9$

$\sf x^2+15x-7=9$

$\sf x^2+15x-7-9=0$

$\sf x^2+15x-16=0$

$\sf \Delta=15^2-4\cdot1\cdot(-16)$

$\sf \Delta=225+64$

$\sf \Delta=289$

$\sf x'=\dfrac{-15\pm\sqrt{289}}{2\cdot1}=\dfrac{-15\pm17}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-15+17}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{-15-17}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-32}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-16}$

$\sf S=\{-16,1\}$

$\sf \left|\begin{array}{ccc} \sf 2 & \sf 4 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 4 &\sf x \\ \sf 3 & \sf 1 &\sf 2 \end{array}\right| 0$

$\sf 2\cdot4\cdot2+4\cdot x\cdot3+1\cdot2\cdot1-3\cdot4\cdot1-1\cdot x\cdot2-2\cdot2\cdot4 0$

$\sf 16+12x+2-12-2x-16 0$

$\sf 10x-10 0$

$\sf 10x 10$

$\sf x \dfrac{10}{10}$

$\sf \red{x 1}$

$\sf S=\{x\in\mathbb{R}~|~x 1\}$

Respondido: yagolds1

Explicação passo-a-passo:

10x

quase certeza que é isso msm,

espero ter ajudado

Respondido: yarawaneska49

no x vale 10

Explicação passo-a-passo:

determine determine esse dispositivo

Respondido: tai2242

Os valores de x deverão ser maiores que 1.

Primeiramente, vamos calcular o determinante da matriz quadrada de ordem três definida por $\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\2&4&x\\3&1&2\end{array}\right]$ .

Vale ressaltar que não existe apenas um método para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3.

Dito isso, temos que:

det = 2.(4.2 - 1.x) - 4.(2.2 - 3.x) + 1.(2.1 - 3.4)

det = 2(8 - x) - 4(4 - 3x) + 2 - 12

det = 16 - 2x - 16 + 12x + 2 - 12

det = 10x - 10.

De acordo com o enunciado, queremos que esse determinante seja positivo. Isso significa que 10x - 10 tem que ser maior que zero.

Sendo assim, temos a inequação:

10x - 10 > 0

10x > 10

x > 1.

Respondido: kellysouzacristine

resposta:

O determinante

|x 0 1|

|0 x 0|

|1 0 1|

vale x³ + 0 + 0 - x - 0 - 0 = x³ - x

Como x³ - x = x(x² - 1) = x(x+1)(x-1)

Temos que analisar esta expressão com relação aos valores que anulam seus fatores, que são 0, -1 e 1.

Para x < -1 temos (-)(-)(-) negativo

Para -1 < x < 0 temos (-)(+)(-) positivo

Para 0 < x < 1 temos (+)(+)(-) negativo

Para x > 1 temos (+)(+)(+) positivo

Então a resposta é { x Є IR | -1 < x < 0 ou x > 1 }

Explicação passo-a-passo:

Respondido: jakezika

Resposta

Sendo a matriz,

2 4 1

2 4 x

3 2 2

O determinante será

2 4 1 2 4

2 4 x 2 4

3 2 2 3 2

( (2)(4)(2) + (4)(x)(3) + (1)(2)(2) ) - ( (3)(4)(1) + (2)(x)(2) + (2)(2)(4) )

Resolvendo:

8x - 8

Pela condição do problema,

( 8x - 8) maior que zero

8x maior que 8

x maior que 1

O determinante será positivo para todo x maior 1

espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo:

Respondido: aryanemendes2602

Ricardo,

Sendo a matriz,

2 4 1

2 4 x

3 2 2

O determinante será

2 4 1 2 4

2 4 x 2 4

3 2 2 3 2

( (2)(4)(2) + (4)(x)(3) + (1)(2)(2) ) - ( (3)(4)(1) + (2)(x)(2) + (2)(2)(4) )

Resolvendo:

8x - 8

Pela condição do problema,

( 8x - 8) maior que zero

8x maior que 8

x maior que 1

O determinante será positivo para todo x maior 1

Ajudou?

Respondido: fernanda0630

x<0 ou x>1

Explicação passo-a-passo:

Determinante:

(x.x.1) + 0 + 0 - 0 - 0 - (x.1.1)

x² - x

x(x - 1)

Para que seja positivo:

x(x - 1) > 0

As soluções são:

x₁ > 0 ou

x₂-1 > 0

x₂ > 1

Portanto, para que x(x-1)>0, x precisa ser menor que 0 ou maior que 1

Respondido: aryanemendes2602

Sendo a matriz,

2 4 1

2 4 x

3 2 2

O determinante será

2 4 1 2 4

2 4 x 2 4

3 2 2 3 2

( (2)(4)(2) + (4)(x)(3) + (1)(2)(2) ) - ( (3)(4)(1) + (2)(x)(2) + (2)(2)(4) )

Resolvendo:

8x - 8

Pela condição do problema,

( 8x - 8) maior que zero

8x maior que 8

x maior que 1

O determinante será positivo para todo x maior 1

Ajudou?

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