Duas cartas sao sorteadas de uma so vez de um baralho comum. determine o numero de maneiras possives de ocorrer um resultado formado por:
a)um rei e uma rainha
b)duas cartas de copas
c)uma carta de copas e outra de ouros
d)dois ases
e)cartas de naipes distintos

a) 16 maneiras

b) 91  maneiras

c) 169 maneiras

d) 685464 maneiras

Explicação passo-a-passo:

Um baralho comum possui 52 cartas, sendo 13 de cada um dos quatro naipes, com numerações de 1 a 10 , dama, valete e rei ( 10 + 1 + 1 + ), no total 13 + 13 + 13 + 13 = 52.

a) Aqui temos que escolher duas cartas, sem necessáriamente se importar com a ordem em que escolhemos, logo nos tratamos de uma combinação de 2 etapas ( pelo princípio fundamental da contagem vamos multiplicas os modos de ambas ). Assim:

Rei: 4 cartas ( um de cada naipe) >>> C (4,1) = A(4,1) / 1! = 4

Rainha: 4 cartas >>> C(4,1) = A(4,1)/1! = 4

Total: 4 x 4 = 16 maneiras

b) Vamos seguir a mesma estratégia de combinações:

Copas: 13 cartas, com 2 escolhidas : C(14,2) = A(14,2) / 2! = 14 . 13 / 2 . 1 = 182 / 2 = 91  maneiras

c) Copas : 13 cartas, 1 escolha >>> C(13,1) = 13

Ouros: 13 cartas, 1 escolha >>> C(13,1) = 13

Total : 13 x 13 = 169 maneiras

d) Ases: 4 cartas, 2 escolhas >>> C(4,2) = A (4,2 ) / 2! = 4.3 / 2 = 12/2 = 6

e) Aqui o problema é um pouquinho mais complexo (e você não escreveu ele completo, mas vou admitir que sejam 4 escolhas), teremos que escolher

4 cartas, todas de naipes diferentes, assim teremos 4 etapas:

1 escolha = C(52,1) = 52

2 escolha = C((52 - 13),1) = C (39,1) = 39

3 escolha = C((39-13),1) = C(26,1) = 26

4 escola = C((26-13),1) = C(13,1) = 13

Total: 52 . 39 . 26 .13 = 685464 maneiras