Algebra linear
sejam a, b e c matrizes do mesmo tipo m×n talque a+b+c=0. mostre que span{a, b}=span{a, c}

Podemos facilmente verificar esta igualdade de combinações lineares de matrizes.

Vamos primeiro explicitar o fato:

Da seguinte forma:

Agora vamos montar o span{A,B} que são todas as combinações lineares geradas por A e B:

Onde α e β são números reais, ou seja, a combinação linear destes dois é qualquer matriz que pode ser escrita por esta soma de multiplicação por escalares quaisquer.

Agora vamos substituir B pelo fator do inicio:

Colocando A em evidência:

Note que se α e β são números reais, então α - β também é um outro número real que chamarei de ω e -β também é um outro número real que chamarei de λ, então temos que:

Assim note que o lado direito da igualdade é outra combinação linear, porém de A e C, logo este é o span de A e C: