Oproduto das raízes da equação exponencial 3.9< x– 10.3< x + 3 = 0 é igual a
a)-2
b)-1
c)0
d) 1​

(g1-cftmg 2013) o produto das raízes da equação exponencial

3.9^x-10.3^x+3=0 ==> 3.(3^x)² - 10.3^x + 3 = 0

3^x = a

3a² - 10a + 3 = 0

Δ= (-10)² - 4.3.3 ==> 100+ 36==> 136                 √136 = √2².2.17 ==> 2√34

Paro pois não terá resposta das alternativa colocadas. ok

resposta: -1. Alternativa B.

Resolução:


Se chamarmos 3^{x} de "a", temos.



Δ =
Δ = 100 - 4(3)(3)
Δ = 64

---------------------------------
a´ =
a´ = 3
---------------------------------
a´´ =
a´´ = 1/3
---------------------------------
Portanto, ou 3^x é igual a 3 ou é igual a 1/3

Para o primeiro caso, x é igual a 1. Para o segundo caso, x é igual a -1.





O produto entre 1 e -1 é igual a -1. Por isso, alternativa B.

Vamos mudar todo mundo pra base 3:

3. (3²)^x - (1+9)3^x + 3 = 0
3.3^2x - (3^0 + 3²).3^x + 3 = 0
3.(3^x)² - 3^x - 3^(x+2) + 3 = 0
3(3^x)² - 3^x - 3^x.3² + 3 = 0

vamos chamar 3^x de outra variável, no caso, u: 

3u² - u - 9u + 3 = 0
3u² - 10u + 3 = 0
delta = b²- 4ac = 100 -4.3.3 = 64

u' = 10 + 8/6 = 3
u'' = 10 - 8/6 = 1/3

Porém, achamos apenas a solução da equação do segundo grau. Ainda temos que voltar para a variável x:

u = 3^x

Para u = 3,
3 = 3^x  => x = 1

Para u = 1/3 = 3^-1
3^-1 = 3^x => x = -1

O produto das raízes então é 1.(-1) = -1, alternativa B.