Seja b = (bij)3x3 a matriz inversa de uma matriz a = (aij)3x3 tal que aij = 5j – 3i, para todo 1 ≤ i, j ≤ 3. logo, podemos dizer que

a)a não admite matriz inversa.

b)bij = 3j – 5i, para todo 1 ≤ i, j ≤ 3.

c)a é uma matriz não singular.

d)bij = 5j – 3i, para todo 1 ≤ i, j ≤ 3.

e)det ab = 0.

Utilizando definição de combinação linear em matrizes, temos que: A) A não admite matriz inversa.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente tentar escrever esta matriz:

Assim escrevendo termo a termo, pois sabemos que i representa o número da linha e j representa a coluna:

Agora teríamos que primeiramente encontrar a determinante desta matriz e ver se ela admite inversa, porém esta questão é bem mais fácil, basta ter um pouco de paciência para perceber.

Vamos pegar somente a coluna do meio e multiplicar por 2:

Agora vamos pegar este resultado e subtrair a primeira coluna da matriz:

Ou seja, note que usando somente a primeira e a segunda coluna nós encontramos a terceira, logo, isto significa que a terceira coluna é uma combinação das outras duas, e se isto acontece esta matriz é linearmente dependente entre as suas colunas, o que significa que ela é singular, e matrizes singulares possuem determinante igual a 0.

E sabendo que matrizes de determinante nulo não possuem inversa, então temos que: A) A não admite matriz inversa.

Utilizando definição de combinação linear em matrizes, temos que: A) A não admite matriz inversa.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente tentar escrever esta matriz:

Assim escrevendo termo a termo, pois sabemos que i representa o número da linha e j representa a coluna:

Agora teríamos que primeiramente encontrar a determinante desta matriz e ver se ela admite inversa, porém esta questão é bem mais fácil, basta ter um pouco de paciência para perceber.

Vamos pegar somente a coluna do meio e multiplicar por 2:

Agora vamos pegar este resultado e subtrair a primeira coluna da matriz:

Ou seja, note que usando somente a primeira e a segunda coluna nós encontramos a terceira, logo, isto significa que a terceira coluna é uma combinação das outras duas, e se isto acontece esta matriz é linearmente dependente entre as suas colunas, o que significa que ela é singular, e matrizes singulares possuem determinante igual a 0.

E sabendo que matrizes de determinante nulo não possuem inversa, então temos que: A) A não admite matriz inversa.