Ográfico da função y = ax2 + bx + c é a parábola da figura a seguir. os valores de a, b e c são, respectivamente:

a) 1, –6 e 0.

b) –5, 30 e 0.

c) –1, 3 e 0.

d) –1, 6 e 0.

e) –2, 9 e 0.

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Os valores de a, b e c são, respectivamente, -1, 6 e 0.

Vamos observar algumas informações importantes do gráfico:

As raízes da função do segundo grau são (0,0) e (6,0)O vértice da parábola é (3,9).

Substituindo esses três pontos na função y = ax² + bx + c, obtemos três equações:

c = 0

36a + 6b + c = 0

9a + 3b + c = 9.

Substituindo o valor de c nas duas últimas equações:

36a + 6b = 0

9a + 3b = 9.

Perceba que podemos dividir a primeira equação por 6 e a segunda equação por 3:

6a + b = 0

3a + b = 3

Da equação 6a + b, podemos dizer que b = -6a. Então, substituindo o valor de b na equação 3a + b = 3:

3a - 6a = 3

-3a = 3

a = -1.

Logo, o valor do coeficiente b é b = 6.

A função do segundo grau é y = -x² + 6x e a alternativa correta é a letra d).

Para mais informações sobre função do segundo grau, acesse:

Boa noite!

Numa parábola, sempre o 'c' será o ponto que a ela toca o eixo y. Já que ela está tocando no 0, concluímos que c=0.
Sempre que 'a' for negativo, a parábola terá concavidade (boquinha aberta) voltada para baixo, e se for positivo, para cima. Nesse caso está para baixo, então 'a' é negativo.
Bom, para se achar 'a' e 'b' basta fazer um sistema:





Substituindo a segunda: b=-6a
3=3a+(-6a)
3=-3a
a=-1

Agora voltando à segunda:
0=6a +b
0=6(-1) +b
0=-6 +b
b=6

Juntando tudo, a resposta final é a letra D: a=-1, b=6 e c=0

Espero ter ajudado,
Abraços, Ju