1. dado o polinômio p(x) = 3x³ - 16x² + 23x - 6, determine:
a) se é divisível por algum polinômio a seguir, por x - 2 ou x - 3.

b) quais as raízes desse polinômio.

Vamos saber pelo teorema do resto.
Onde só é possível se o divisor for uma equação do primeiro grau e que é pego a raiz que no caso do '' x-2 '' é x= 2 e substituir na equação que teremos o resto.
Se o resto for 0 , é divisível e é raiz.

P(2) = 3.2³ - 16.2² + 23.2 - 6
P(2) = 24 - 64 + 46 - 6 
P(2) = 0   [ É raiz ]   x-2 é divisível

P(3) =  3.3³ -16.3² + 23.3 - 6 
P(3) = 81 - 144 + 69-6
P(3) = 0    [ É raiz ]  x-3 é divisível

Esse polinômio tem 3 raízes pois é de terceiro grau, já temos duas que é : 2,3.

Falta achar a outra.

(x-3)  ( x-2 ) = 0
x²-2x-3x+6 = 0
x²-5x+6 = 0

O divisor dessa divisão nos dará a terceira raiz :

3x³-16x² +23x - 6 l  x²-5x+6
-3x³+15x² -18x        3x -1

-x²+5x -6
x²-5x+6
 
0

3x-1 = 0
x=1/3  
Raizes : ( 2  , 3 , 1/3 )

311 não é divisível por 2,3 e 5!

Letra d) todas são verdadeiras.

Não.

Para ser divisível por 2: precisa ser par

por 3: a soma dos algarismos têm que ser um múltiplo de 3

por 5: terminar com 0 ou 5

Nenhum divide o número 311,pois:
311 n termina em um número par.
A soma do número 311 n da um número divisivel por 3.
E por ultimo,311 n termina em 5 ou 0.
Foi isso q eu entendi da sua pergunta,espero ter ajudado