Equação segmentaria da reta que passa pelos pontos A(4,0) e B(0,-1)

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para determinarmos a equação segmentária da reta que passa pelos pontos e , devemos relembrar algumas propriedades.

Dada uma equação geral da reta de coeficientes reais . Ao dividirmos ambos os lados da equação por , teremos:

Reescrevendo estas frações como uma fração de frações, teremos

Esta é a forma da equação segmentária.

Então, devemos determinar o valor dos coeficientes , e . Para isso, utilizaremos matrizes.

De acordo com a condição de alinhamento de três pontos, sejam dois pontos , e um ponto genérico , o determinante formado da seguinte forma pelas coordenadas destes pontos deve ser nulo:

Ao calcularmos este determinante, teremos a equação geral da reta que passa pelos pontos e .

Substituindo as coordenadas dos pontos e , teremos

Para calcularmos este determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita do determinante e encontrarmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

Aplique a regra de Sarrus

Multiplique os valores

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

Então, some em amos lados da equação e reorganize os termos

Dividindo ambos os lados da equação por , teremos

Simplifique as frações

Esta é a equação segmentária da reta que passa pelos pontos e .

Explicação passo-a-passo:

Coeficiente angular m

m = (-1 - 0)/(0 - 4) = -1/-4 => m = 1/4

Equação geral da reta

y - ya = m(x - xa)

y - 0 = 1/4(x - 4)

y = x/4 - 1

-x/4 + y = -1

Dividindo tudo por (-1), temos

x/4 - y = 1

Que é a equação segmentaria da reta

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