Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$5000,00
c)taxa (i) do juro simples: ?% (Em meses.)
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$720,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "renda", que representa o acréscimo em relação à quantia investida inicialmente.)
e)tempo (t) da aplicação: 4,5 meses.
(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
J = C . i . t
720 = 5000 . (i) . (4,5) ⇒ (Note que 4,5 corresponde a 45/10.)
720 = 5000 . (i) . (45/10) ⇒ (Veja a Observação 2.)
720 = 500 . (i) . (45/1) ⇒
720 = 500 . (i) . 45 ⇒
720 = 22500 . i ⇒
720/22500 = i ⇒
72/2250 = i ⇒
0,032 = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
i = 0,032
OBSERVAÇÃO 2: Simplificação: dividem-se 5000 e 10 por 10, que é o máximo divisor entre eles.
→Para converter em porcentagem:
0,032 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,032 corresponde a que percentual?".)
0,032 . 100 = x ⇒
3,2 = x ⇔
x = 3,2 = i = 3,2% ao mês
resposta: Deve incidir sobre o capital a taxa de juros de 3,2% ao mês.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo i = 3,2% e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3,2% para um número decimal, 0,032 (porque 3,2%=3,2/100=0,032), ou para uma fração, a saber, 3,2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 5000 . (3,2/100) . (4,5) ⇒ (Veja a Observação 4.)
J = 50 . (3,2/1) . (4,5) ⇒
J = 50 . (3,2) . (4,5) ⇒ (Note que 3,2 corresponde a 32/10.)
J = 50 . (32/10) . (4,5) ⇒
J = 5 . 32 . (4,5) ⇒
J = 160 . (4,5) ⇒ (Note que 4,5 corresponde a 45/10.)
J = 160 . (45/10) ⇒
J = 16 . 45 ⇒
J = 720 (Provado que i = 3,2%.)
OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 5000 e 100 por 100, que é o máximo divisor entre eles.
→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo da taxa em juro simples e resolvidas por mim:
