As diagonais de um quadrado em que os lados opostos são congruentes estão estre si como 1: 7 e pertencem as bissetrizes dos ângulos cujos vértices elas unes.
nessa condição se tomamos w como a medida da maior diagonal do quadrilátero, então seu perímetro, dado em função w, será?

Segue em anexo a resolução desse problema! 

1 - A FIGURA É UM LOSANGO
2 - W ( DIAGONAL MAIOR) SERÁ 7 VEZES O TAMANHO DE d ( diagonal menor 
d/D = 1/7 >>>>>  1D = 7d
3 - O lado L do losango é igual à Hipotenusa do triângulo retângulo
4 - Os catetos do triângulo retângulo valem a metade das diagonaisl
l² = ( W/2)² + ( d/2)²
l² =( W²/4 ) +  ( W)/ ( 7 * 2 )
l² =( W²/4 ) + (W²) / 14²
l² = (W²/4) + ( W²/196)
MMC = 196
196L² = 49W² + W²
196L² = 50W²
L² = 50W²/196
l = (V50)W )/ 14
O PERIMETRO DO LOSANGO É 4 VEZES  O VALOR DO LADO
p =  4L
p =[ 4 ( V50)W]/14
P = [ 2(V50)W ]/ 7

resposta:

Perímetro: aproximadamente 19,84 u. (3√10+4√5+√2)

Equação:

Y = -1,27x -2,35

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o perímetro, precisamos calcular a distância entre os pontos com a fórmula na foto. Depois somamos os valores encontrados.

Para a equação da reta, primeiro encontramos o m (coeficiente angular) e depois substiuímos com os valores de um dos pontos.

Espero ter ajudado!!

A minha eu fiz assim, vide anexo! 

De acordo com os dados do problema, tem-se um quadrilátero em que os lados opostos são congruentes, logo definiu-se um paralelogramo, que pode ser uma quadrado, losango ou retangulo. Porem, o enunciado afirma que pertence as bissetrizes dos ângulos cujos vértices elas unem, assim conclui-se que as diagonais são perpendiculares entre si e que se interceptam nos respectivos pontos medios. Dessa forma definimos que o quadrilátero em questão é um LOSANGO(tem os 4 lados congruentes).
Considere as diagonais com d e D.
Tem-se: d÷D=1÷7 e D=W, logo d=W÷7.
Como as diagonais dividem-se nos pontos medios logo D=W sera dividido por 2 e d=W/7 também será dividido por 2.
Desenhe o losango e observe que formará 4 triângulos retângulos de lados (catetos) iguais a: W÷2 e W÷14
 Depois tome um triangulo retângulo e encontre a sua hipotenusa ( que é igual ao lado do losango) chamaremos de L (lado do losango).
Use o teorema de Pitágoras e encontre L.
Assim, L=(5 √2× W)÷14.
Como queremos o perímetro P, temos P= 4×L (pois é losango) em função de W temos:
4×(5√2×W÷14)= (10W√2)/7.

Ola Antonio
 
o quadrilátero é um losango

D = W
d = W/7

L² = (W/2)² + (W/14)² 

L² = W²/4 + W²/196 = (49W² + W²)/196 

L² = 50W²/196 

L = 5√2W/14

perímetro

P = 4L = 20√2W/14 = 10√2W/7 (D) 

Respondi assim, conforme anexo!