As a soma de dois números é 480 sabendo se que um deles está para seis assim como o outro está para 12 qual é o menor desses números?

X+y=480
12x+6y=0

x=480-y

12(480-y-6y)=0

5760-12y+72y=0
60y=5760
y=5760/60

y=96

x=384  menor numero é 96

Da equação 2 temos

 dividindo por 6 ambos os membros



Substituindo na equação 1



y=2.160 = 320

O menor dos números é 160.

letra a)

Olá,

x/6 = y/12 ⇒ 12x = 6y ⇒ y = 12x/6 ⇒ y = 2x
x+y = 480

x+2x = 480
3x = 480
x = 480/3
x = 160

x+y = 480
160+y = 480
y = 480-160
y = 320

Prova

x/6 = y/12
160/6 = 320/12
12(160) = 6(320)
1920 = 1920

O menor número é 160

Se um está para 6 e o outro para 12, estes dois números são proporcionais a 6 e a 12 respectivamente. Para proporcionalidade, usamos uma constante qualquer (que nesse caso vou escolher k)

6k+12k = 480
18k = 480
k = 480/18

O menor número é o 6k:

6k = 6·480/18 = 160

X esta para 12 e Y esta para 6. Fazendo a regra de tres: x 12 e Y 6 fica que 6x = 12y => Podemos passar o 12y pro lado esquerdo da equaçao e fica => 6x -12y = 0. Mas so que tambe temos outra equacao. X + Y = 480. Vamos isolar um dos termos e substituir na outra equacao. X + Y = 480 => X = 480 - Y. Vamso substituir 480 - Y no lugar de "X" na outra equacao. 6x -12y = 0 => 6(480 - y) -12y = 0 => 2880 -6y -12y = 0 => 18y = 2880 => Y = 2880/18 => Y = 160. Agora vamos ver quantos vale "X" substituindo qualquer umas da equaçao o valor de "Y". => X + Y = 480 => X + 160 = 480. => X = 480 - 160 => X = 320. Logo, o menor valor é 160.