Asequência a seguir é uma progressão geométrica:
x + 2, y – 9, 63, 189,
a razão y/x é igual a

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Se é uma P.G, primeiro temos que saber a razão. Temos o terceiro e quarto termos, então a partir deles podemos descobrir. Sendo a3 = 63 e a4 = 189:

q = 189/63
q = 3

Sendo assim, a razão é 3. Pela lógica da P.G, o a3 é o produto do a2 pela razão. Assim:
a3 = a2.q
63 = (y - 9).3
63 = 3y - 27
3y = 63 + 27
3y = 90
y = 90/3
y = 30

Se y = 30, temos:
a2 = 30 - 9 = 21

Logo:
a2 = a1.q
21 = (x + 2).3
21 = 3x + 6
3x = 21 - 6
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Logo:
a1 = 5 + 2 = 7
P.G = (7, 21, 63, 189,...)

Como y = 30 e x = 5, fica:
y/x = 30/5 = 6

Letra C

A1 = x + 2
a2 = y - 9
q = (y-9)/(x + 2)
ou
189/63  = 3
a2 = 63/3 = 21 ***
a1 = 21/3 = 7
a1 = x + 2 =  7
x + 2 = 7 
x = 7 -2 = 5
a2 = y - 9 = 21
y - 9 = 21
y = 21 + 9
y = 30
y/x = 30/5 = 6

Pelo terceiro e quarto membro, podemos descobrir a razão desta P.G. Sendo assim:
189 ÷ 63 = 3  → logo, 3 é a razão

Sendo 3 a razão, percebemos que a2 multiplicado por 3 é 63. Então:
3a2 = 63
a2 = 63 ÷ 3
a2 = 21

Como a2 = y - 9:
y - 9 = 21
y = 21 + 9
y = 30

Seguindo o mesmo raciocínio, a1 multiplicado por 3 resulta no a2. Logo:
3a1 = 21
a1 = 21/3
a1 = 7

a1 = x + 2, logo:
x + 2 = 7
x = 7 - 2
x = 5

A razão y/x é:
y/x = 30/5 = 6

Letra D