Insira 5 meios aritmeticos entre 12 e 42.

Calcular a razão:

an = a1 + ( n -1) . r
42 = 12 + ( 7 -1) . r
42 = 12 + 6r
30 = 6r
r = 30/6
r = 5


an = a1 + ( n -1) . r =  an
a1 = 12 + ( 1 -1) .5  = 12
a2 = 12 + ( 2 -1) .5  = 17
a3 = 12 + ( 3 -1) .5  = 22
a4 = 12 + ( 4 -1) .5  = 27
a5 = 12 + ( 5 -1) .5  = 32
a6 = 12 + ( 6 -1) .5  = 37
a7 = 12 + ( 7 -1) .5  = 42

PA = (12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)

Usando a razão 5 vamos somar de 5 em 5 :
12 , __ , __ , __ , __ , __ , 42
então seria : 
12 , 17 , 22 , 32 , 37 , 42


espero que tenha ajudado ...

an = a1 + ( n -1) . r
54 = 12 + ( 7 -1) . r
54 = 12 + 6r
42 = 6r  
r = 7


a1 = 12
a54 = 54
K meios = 5
r = 7

===
an = a1 + ( n -1) . r  =  an

a1 = 12 + ( 1 -1) .7  = 12
a2 = 12 + ( 2 -1) .7  = 19
a3 = 12 + ( 3 -1) .7  = 26
a4 = 12 + ( 4 -1) .7  = 33
a5 = 12 + ( 5 -1) .7  = 40
a6 = 12 + ( 6 -1) .7  = 47
a7 = 12 + ( 7 -1) .7  = 54

PA = (12, 19, 26, 33, 40, 47, 54)

Encontrar a razão da PA:

an = a1 + ( n -1) . r
54 = 12 + ( 7 -1) . r
54 = 12 + 6r
42 = 6r
 r = 7 

===

an = a1 + ( n -1) . r  =  an

a1 = 12 + ( 1 -1) .7  =  12
a2 = 12 + ( 2 -1) .7  =  19
a3 = 12 + ( 3 -1) .7  =  26
a4 = 12 + ( 4 -1) .7  =  33
a5 = 12 + ( 5 -1) .7  =  40
a6 = 12 + ( 6 -1) .7  =  47
a7 = 12 + ( 7 -1) .7  =  54


PA =  ( 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54) 

Olá, tudo  bem?
Bom, a questão pede para inserir 5 meios aritméticos entre 12 e 54. Então podemos concluir que se trata de uma P.A. de 7 termos.

Sabemos também que o primeiro termo(a1) é igual a 12, e que o sétimo termo(a7) é igual a 54. com essas informações podemos calcular a razão(r), e assim então descobrir os termos pedidos. Usemos a fórmula do termo geral:



Descobrimos então que a razão da P.A. é 7, basta somar esse valor em cada termo e descobrir os demais termos:

1)12
2)12+7=19
3)19+7=26
4)26+7=33
5)33+7=40
6)40+7=47
7)47+7=54

RESPOSTA:(12,19,26,33,40,47,54)