Matemática, 01.05.2016 23:09, neireoliveira

Obtenha uma p. a. de três termos na qual a soma dos extremos e a soma dos quadrados dos termos sejam, respectivamente, - 4 e 30.

Respostas totais: 1

Respostas

A1 + a3 = - 4 a1² + a2² + a3² = 30
a1 + a1 + 2r = - 4 a1² + (a1 +r)² + (a1 + 2r)² = 30
2a1 + 2r = - 4 a1² + a1² + 2a1.r + r²+ a1² + 2a1.2r + 4r²= 30
2(a1 + r) = - 4 a1² + a1² + a1² + 2a1r + 4a1r + r² + 4r² = 30
a1 + r = - 4/2 3a1² + 6a1r + 5r² = 30
a1 + r = - 2 3( - 2 - r ) + 6r( - 2 - r) + 5r² = 30
a1 = - 2 - r - 6 - 3r - 12r - 6r² + 5r² = 30
- r² - 15r - 6 - 30 = 0
- r² - 15r - 36 = 0 .(-1)
r² + 15r + 36 = 0

a = 1 b = 15 c = 36

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 15² - 4.1.36
Δ = 225 - 144
Δ = 81

- b (+ ou -) √Δ
r =
2.a

- 15 (+ ou -)√81
r =
2.1

- 15 (= ou -) 9
r =
2

r' = - 15 + 9/2 r" = - 15 - 9/2
r' = - 6/2 r" = - 24/2
r' = - 3 r" = - 12 Falso
a1 = - 2 - r
a1 = - 2 - ( - 3)
a1 = - 2 + 3
a1 = 1 PA( 1, - 2 , - 5)

Respondido: santosamanda45503

Na PA teremos: (a, a+r, a+2r) onde a é o 1º termo e r a razão
Temos o seguinte sistema de duas equações:
1º ⇒ a + (a+2r) = -4
2º⇒ a² + (a +r)² + (a+2r)² = 30

Resolvendo a 1º temos:
2a + 2r = -4
a + r = -2 (1)
r = -a - 2

Substituindo (a+r) na 2º temos: lembrar que (a + 2r) = (a + r + r)
a² + (-2)² + (-2 -a -2)²=30
a² + 4 + (-4 -a)²=30
a² + 4 + 16 + 8a + a² = 30
2a² + 8a -5 = 0, Que possui raízes: -5 e 1.
Como r = -a -2, temos:
Para a=-5 ⇒ r=3. Série de PA (-5, -2, 1)
Para a=1 ⇒ r=-3. Série de PA (1, -2, -5)

Ambas satisfazem as condições.

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