Partindo de a , ele sistematicamente avança 2m e gira 45° para a esquerda . quantos metros ele percorrerá ate que retorne ao ponto a

360/45 = numero de passos = 8 esta é a formula do octógono
8x2 = 16 metros
depois de 16 metros

De acordo com os meus calculos e se eu estiver certa ele percorrerá até retornar ao ponto A 1metro

MOVIMENTO FEITO PELO ROBÔ NA IMAGEM.

A trajetória percorrida será um octógono regular <-- opção c

Vamos lá

Veja, Danielle, que a resolução é simples.
Anteriormente já havíamos respondido uma questão bem parecida com esta, com o robô andando, a cada 2 metros, 36º para a esquerda. Naquela oportunidade vimos que o robô completaria os 360º com 10 voltas.
Logo, a resposta que demos para aquela questão foi que a figura "desenhada" pelo robô seria um decágono, pois: 360º/36º = 10 lados, o que demonstrou que a trajetória do robô, quando retornou ao ponto A, teria "desenhado" um decágono.

Bem, aqui na sua questão tem-se que o robô, a cada 2 metros, desloca-se 45º para a esquerda. Assim, quando o robô da sua questão retornar ao ponto A, terá completado 360º. E como cada ângulo é de 45º, então basta que dividamos 360º por 45º e teremos o polígono regular "desenhado" pelo robô. Assim:

360º/45º = 8 lados <--- Esta é a resposta. É um octógono regular. Opção "c". Ou seja, o robô, ao retornar ao ponto A, terá "desenhado" um octógono regular de lado igual a 2 m.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.