Como dividir polinômios por polinômios?

Para resolver os exercícios sobre Divisão de Polinômios, considere que é possível realizar divisão entre polinômios, bem como divisão de polinômio por monômio.Questão 1. Ache o quociente e o resto na divisão de x² – 5x + 6 por x² – 7x + 12.Questão 2. ...Questão 3. ...Questão 4.

Observar se no polinômio não está faltando algum termo, se estiver devemos completar.

No polinômio 12x3 - 4x + 9 está faltando o termo , completando ficará assim:
+  -4x +9 :  +x +3

Agora podemos iniciar a divisão:

+  -4x +9 :  +x +3

Pegamos o 1º termo de do dividendo e dividimos pelo 1º termo de divisor   :  = 6x, o resultado multiplicará o polinômio + x + 3 e o resultado dessa multiplicação subtrairemos pelo polinômio 
+  -4x +9. Assim teremos:

+  -4x +9   :     +x +3
-12 - -18x               6x
    -    -22x    +9

Podemos dar continuidade à divisão, repetindo o mesmo processo anterior. Achando agora o segundo termo de 

+  -4x +9   :     +x +3
-12 - -18x              6x   -3
     -    -22x    +9
    +   -3x      +9
                    -19x  +18

Resto< Divisor, não damos continuidade a divisão, concluindo que:

O quociente é 6x – 3 e o resto é –19x + 18.