Olado de um quadrado inscrito numa circunferencia mede 10 raiz de 2 com. calcule o raio dessa circunferencia:

Vamos passo a passo

A diagonal do quadrado inscrito é igual ao diâmetro da circunferência

No quadrado de lado L, diagonal D
                         D² = L² + L²
                         D² = 2L²
                         D² = 2L²
                        
No quadrado em estudo
                          D² = 2(10√2)²
                               = 2(100x2)
                               = 400
                           D =√400
                           D = 20
O raio, R, é D/2
                             R = 20/2
                                                              R = 10 cm            

Como temos um quadrado inscrito em uma circunferência, o raio é dado pela seguinte fórmula: 



Sendo:



Logo temos o valor do raio:

Diagonal do quadrado = diâmetro do circulo 

a√2= diametro
10√2=diametro

r=diametro/2
r=10√2/2
r=5√2 cm

apotema²= a²+b²
apotema²=25+25
apotema=√50 (fatora)
apotema=5√2 cm

Com isso  RAIO = APÓTEMA

L = r raiz de 2
10 = r raiz de 2
10 / raiz de 2 = r
(10 raiz de 2)/2 = r
r = 5 raiz de 2

Ap = (r raiz de 2) / 2
Ap = 5 raiz de 2 x raiz de 2 / 2
Ap = 5 raiz de 4 / 2
Ap = 5 x 2 / 2
Ap = 10 / 2
Ap = 5

Bons estudos...

Se o quadrado está inscrito na circunferência então todos os seus vértices serão pontos da circunferência e o ponto em que as diagonais se encontram é o centro circunferência. Como os lados do quadrado medem  então pelo teorema de Pitágoras a diagonal d medirá 20cm pois  note que a diagonal d tem suas extremidades em dois pontos da circunferência e passa pelo centro da mesma e portanto é um diâmetro da circunferência, logo o raio r = d/2 ou seja r = 20/2 = 10cm.