Um professor preparou uma prova de múltipla escolha com 20 questões de quatro alternativas cada. de quantas maneiras diferentes um aluno pode marcar o cartão de respostas dessa prova, selecionando uma alternativa por questão? a) 24. b) 80. c) 20 elevado a 4 . d) 4 elevado a 20 .

Como temos 4 alternativas,a prova e a repetição das quatro alternativas 20 vezes,ou seja,são arranjos com repetição das 4 alternativas tomadas de 20 em 20 vezes;

AR [ 4,20 ] = 4²0 = 1.0995116 e + 12

Bem , é uma prova de 4 alternativas com 20 questões.

Como não é permitido marcar apenas uma questão , vai ser 4 maneiras.

Boa noite Karyna

20 questões
4 alternativas 

m = 4^20 = 1099511627776 maneiras 

Numero de alternativas (elevado) numero de questoes

4 ^ 20 
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 
= 1 099 511 627 776

resposta:
1 099 511 627 776

Pelo principio multiplicativo, temos que para cada questão podemos marcar 4 opções.Dessa maneira, multiplicamos 4.4.4.4 (...) .4.4.4 (20 vezes) e temos o número total de possibilidades para a conformação do gabarito, ou seja, 4 elevado a 20

Prova com 20 questões com 4 alternativas:

Então há 4 maneiras de marcar as alternativas

=> 4²⁰ 

Veja ele tem 20 questões, cada uma com 4 alternativas, ou seja ele tem as possibilidades.

1° questão 4 possibilidades 

E = X

2° 4 possibilidades 

E=X

3° 4 possibilidades ...

isso quer dizer que ele tem 4 possibilidades em cada uma das 20 questões, como ele quer que todos os eventos aconteça ele vai multiplicar, pois temos 4 e 4 possibilidades, isso implica na multiplicação. 

Isso quer dizer que vamos multiplicar o 4 por ele mesmo 20 vezes ou seja. 

Nosso números de possibilidades será 

N=4²⁰

Espero ter ajudado!