Dado os conjuntos a e b, a-b tem 3 elementos, b-a tem 4 e axb tem 30 elementos. então aub tem quantos elementos?

Vamos supor que A∩B possui x elementos

Como A = (A-B) + (A∩B). O conjunto A terá a soma de elementos de A-B (3) e A∩B (x), portanto A possui 3+x elementos.

Como B = (B-A) + (A∩B). O conjunto B terá a soma de elementos de B-A (4) e A∩B (x), portanto B possui 4+x elementos.

Como o produto cartesiano AxB possui 30 elementos, temos que a quantidade de elementos de A multiplicada pela quantidadede elementos de B possui 30 elementos. Assim, temos:

(3 + x) * (4 + x) = 30
12 + 3x + 4x + x² = 30
x² + 7x - 18 = 0

a = 1
b = 7
c = -18

Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121

x' = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + √121) / (2 * 1) = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2
x'' = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - √121) / (2 * 1) = (-7 - 11) / 2 = (-18) / 2 = -9

Como x é a quantidade de elementos de A∩B, não admite valores negativos, Assim temos que A∩B possui 2 elementos.

Portanto, AUB = (A - B) + (A∩B) + (B - A), ou seja, AUB terá 3 + 2 + 4 = 9 elementos.

6/3v2=6* v2=v12= v2*6   =2v6